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単純梁にモーメント荷重⁉ せん断力図(Q図),曲げモーメント図(M図)の描き方をマスターしよう

M図

さて、単純梁のQ図M図シリーズ最後の分野となりました。

今回は単純梁にモーメント荷重がかかった場合の、Q(せん断力)図M(曲げモーメント)図の描き方を解説していきたいと思います。

 

先回までは計算づくめで大変だったかと思いますが、今回は比較的簡単です!

まずは、モーメント荷重についてですが、それが何かわからないと先に進めません。

復習しておきたい方は下のリンクから見ることができます。

 

 

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例題

下の図を見てQ図M図を求めなさい。

 

 

 

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解説

反力の仮定

まずは反力を仮定し、求めていきます。

この問題では水平力が働いていないため、水平反力及びN図は省略します

 

さて、実はこの問題鉛直方向にも力が働いていません。

…ということは鉛直反力も0?

…ではありません。

反力0だと、このモーメント荷重(物を回す力)によって、単純梁がぐるぐる回ってしまいます。

このモーメントは止めないといけません。

 

 

では、どうするのか。

実はすでに習った分野で解くことができます。

それは…

偶力

です!

 

覚えているでしょうか?

忘れてしまった方は下のリンクから記事を見ることができます。

 

この問題では、モーメント荷重時計回りに15kN・mの力で回しています。

これを止めるには、偶力を使い、反時計回りに15kN・mの力を加えないといけません。

 

それでは、偶力の公式に当てはめます。

偶力の公式は下の物です。

偶力のモーメントの公式

M=PL[N・m,kN・mなど]

P…一方の力の大きさ[N,kNなど]

L…2力間の垂直距離[mm,mなど]

 

ということは…

M=15kN・m

L=5m

より、

 

15 = 5 × P

P = 3kN

となります。

 

これを反時計回りの偶力になるようにセットすると…

VA=-3kN

VB=3kN

となります。

 

 

補足:モーメント荷重の反力の注意点

モーメント荷重はあまり問題に出てこないかもしれません。

なので忘れないように、しっかりと注意点を覚えておいてください。

 

モーメント荷重の注意点、それは…

モーメント荷重がかかる位置は反力に関係ない

 

モーメント荷重は、物体そのものを回す力です。

なので、どこにかかっていたとしても、物全体が回ろうとする力を持つのです。

下の図を参照

そして、このモーメント荷重の反力としてよく出てくるのが「偶力」です。

しっかりと覚えておきましょう。

 

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Q図の描き方

では、Qを描いていきましょう。

実は今回はめちゃめちゃ簡単です。

 

セオリー通り鉛直方向にかかっている力のみを見てみましょう。

 

図の左(右でも可)を見てみます

詳しいやり方は下の記事を参照

 

 

まずはA点を見てみましょう。

部材の左側が下向きの力でせん断されています。

この場合符号は+と-どちらでしょうか?

下の表で確認しましょう。

部材の左側が下向きの場合、符号は-となります。

大きさはVAのまま3kNとなります。

 

 

次に、鉛直方向にかかっている力の場所に目を動かします。

B点です。

これは部材の右側が向きの力でせん断されています。

この場合符号は+と-どちらでしょうか?

下の表で確認しましょう。

部材の右側が上向きの場合、符号は-となります。

大きさはそのまま-3kNです。

 

あとは直線でつなぐだけです。

最後に符号と大きさを書き入れて終了です。

めちゃめちゃ簡単ですね。

 

 

 

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M図の描き方

補足: モーメント荷重のM図を描くときの注意点

今回は先に補足を入れさせていただきます。

モーメント荷重ですが、モーメント力に関してある特徴があります。

それは、

モーメント力を一気に変化させる

 

というものです。

これを踏まえてM図を描いていきましょう。

 

M図の描き方 手順

今回のM図は等分布荷重や等変分布荷重ではないので、直線形になります

では、部材の左(右でも可)から順番に見ていきましょう。

 

まず、A点はVAがかかっていますが、VAとA点の距離が0なのでモーメント力も0です。

 

次に力がかかっているのはC点です。

まず、VAがC点を回す力を考えましょう。

力のモーメントの公式より、

3kN × 2m = 6kN・m

VAはC点を上側に突き出すように回すので符号はマイナスになり、

-6kN・m

となります。

 

そして、先程の補足で解説しましたが、モーメント荷重はモーメント力を一気に変化させます。

今回は時計回りに15kN・mの分が一気に変化することになります。

これを式で表すと

-6kN・m + 15kN・m = 9kN・m

となり、M図も一気に変わります。

あとはB点のモーメント力と直線で結ぶだけです。

B点のモーメント力もA点と同様の理由で0なので、0に繋ぎます。

最後に符号と大きさを書き込んで終了です。

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