先回は図式解法にて答えを出しました。
まだ見られていない方は下のリンクから見ることができます。
結構手順が多くて大変だったのではないでしょうか？
今回、手順は少ないですし、計算量はすごく少ないです。
また計算の難易度は小学生や中学生レベルなので、安心してください。
ただ、意味を理解するのには時間がかかるかもしれません。
ここではしっかりと理解できるようにかなり細かくやり方を分けて書いています。
動画でも解説していますのでそちらもご覧ください。
算式解法[バリニオンの定理]
さて算式解法を始めていきましょう。
算式解法を行う場合「バリニオンの定理」というものを使います。
バリニオンとはフランスの数学者の名前です。
今よりおよそ300年前に亡くなっています。
この方が作った公式はどういうものなのか。
まずは教科書にある公式を確認してみましょう。
バリニオンの定理 公式
「多くの力のある1点に対する力のモーメントは、それらの力の合力のその点に対するモーメントに等しい」
Rr=P1a1+P2a2
すなわちRr=ΣMo
P1,P2…分力の大きさ
a1,a2…それぞれP1,P2の力の作用線とO点との垂直距離
R…合力
r…Rの作用線とO点との垂直距離
ΣMo…各力がO点に対する力のモーメントの総和
…なんで解説ってこんなに難しいのでしょうか？
わざと難しく書いているようにしか思えません。(小声)
では、簡単に解説をしていきたいと思います。
バリニオンの定理をめちゃめちゃ簡単に解説すると…
バリニオンの定理とは簡単に説明すると、任意地点(どこに点を取っても)それを回す分力のモーメント力の総和と合力のモーメント力が等しくなる、という定理です。
下で図を使いながらさらに分かりやすく解説していきます。
これまで力の合成の分野を勉強してきました。
実は、分力と合力はすごく不思議な関係です。
下の図を見てください。
ここでは分力と合力が書いてあります。
そこで適当な場所にO点を作るとします。
そうすると2つの分力がO点を回す力と合力がO点を回す力が同じになるのです。
これはどこにO点を作ってもどんな分力と合力でも成り立ちます。
これがバリニオンの定理です。
図を見ても少しわかりずらいでしょうか？
実際問題を解いてみると理解できるかもしれません。
バリニオンの定理を使った平行な力の合成について例題から一緒に考えていきましょう。
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バリニオンの定理 例題
下の図を見て算式解法にて合力の大きさと合力が働く場所を答えなさい。
バリニオンの定理 解法
①2力,P1とP2の総和により合力Rの大きさと向きを求めます。
平行で同じ方向に向かっている力なのでここは足し算をしてあげれば大きさは出ますね。
3+2=5kN(上向き)
②ここから少し難しくなります。
下の図のように任意の点Oを設けます。
…と解説には任意の場所に点Oを置いていいとなっていますが、実際はP1の作用線上かP2の作用線上に点Oを置くことをお勧めします。
そうすることで計算量が格段に少なくなりますし簡単になります。
結果ケアレスミスを防ぐことができます。
③この点の左右いずれかの位置に合力Rを仮定します。(基本的に力と力の間に仮定します)そしてO点からの距離をrとしてバリニオンの定理を用いて求めます。
バリニオンの定理を振り返りながら丁寧にやっていきましょう。
まず点Oを分力が回す力を考えます。
P1は点Oをどれぐらいの力で回すでしょうか？
力のモーメントの公式Mo=Plより
P=3kN
l=0m
3×0=0kN・m
P2の力のモーメントは
P=2kN
l=5m
2×5=10kN・m
P2は点Oを反時計回りに回すので負の符号が付きます。
よって
-10kN・m
それぞれの分力のモーメント力をたしてあげて
0+(-10)=-10kN・m …☆
となります。
次に合力が点Oを回す力を考えます。
合力の大きさは5kNでした。
よって
R=5kN
l=r
Mo=5×r
=5r kN・m
Ｒは点Oを反時計回りに回すので負の符号が付きます
よって
-5r kN・m …△
となります。
バリニオンの定理は任意地点(どこに点を取っても)それを回す分力のモーメント力の総和と合力のモーメント力が等しい、(今回の場合は☆の式と△の式が同じ答えになる)という定理でした。
式で表すとこうなります。
-10=-5r
ここまでくると中学一年生の問題ですね。
両辺から－をとって
10=5r
r=2
よってrは2mと分かります。
答え
合力Rの大きさは5kN(上向き)
P1の作用線上のO点から右に2mの位置にかかる
…となります。
答えの書き方ですが、合力は向きを忘れずに書きましょう。
rの書き方はどこからどれぐらい離れている場所というのをはっきり書きましょう。
せっかく答えが出ているのに書き方で間違って不正解になるのはもったいなすぎます。
気を付けてください。
さて、どうだったでしょうか？
「いや、算式解法ムズイ！」ってなりましたでしょうか？
そうだとしたら解説の仕方が悪かったです。申し訳ありません。
ただ、手順としては比較的少ないですし、計算内容も難しくありません。
流れを覚えてしまえばテストなどで必ず点をとれる分野となります。
しっかりと復習をして覚えていきましょう！
宿題
下の図を見て算式解法にて合力の大きさと合力が働く場所を答えなさい。
答えは次の記事「力を平行に分解…えっ意外と面倒くさい？そこを徹底解説！」に書いてあります。
