さて今回から、ラーメン構造のＮ図Ｑ図Ｍ図の描き方を解説していきたいと思います。
今回は片持梁系ラーメンです。
この分野を行う前に、まずはＮ図Ｑ図Ｍ図とは何か、片持梁系ラーメンとは何か、また反力の求め方について理解しておかなければなりません。
理解しているか少し不安でしたら下のリンクの記事をご覧ください。
例題
下のラーメン構造のN図Ｑ図Ｍ図を描きなさい。
解説
反力を求める
まずは反力を求めなければなりません。
反力の求め方については以前の記事で解説しているのでここでは割愛します。
詳しくは下のリンクの記事で解説しています。そちらをご覧ください。
計算すると下の図のようになります。
さて、ここから図を描いていきましょう！
Ｎ図の描き方
まず、片持梁系ラーメンは軸方向が途中で変わっていることを理解しないといけません。
ＡＣ間は上下が軸方向
ＣＢ間は左右が軸方向になっているからです。
そこでＡＣとＣＢで分けて考える必要があります。
ＡＣの軸方向力
ＡＣだけを見てみましょう。
荷重として左から右向きにかかる力はありますが、軸方向にかかっている力(圧縮力や引張り力)はありません。
つまり、ＡＣの軸方向力は０ということが分かります。
ＣＢの軸方向力
次にＣＢだけを見てみます。
これを見ると、反力として右から左向きにかかる力はありますが、もう片方の側に力がかかっていません。
…ということは、ただ押されているだけで圧縮力や引っ張り力はかかっていないのでしょうか？
そういうことではありません！
荷重に注目しましょう。
荷重はAC間で打ち消されることなく部材を左から右に押しています。
左から右に…つまりCB間の部材の軸方向力です。
イメージとしては下の図のようになります。
この場合符号はプラスとマイナスどちらでしょうか？
下の表から確認してみましょう。
ということで、符号はマイナス、力の大きさはそのまま2kNとなります。
この圧縮力はＣＢ間で変化することがないので、Ｎ図で表すとこうなります。
これでＮ図の完成です。
Ｑ図の描き方
大体のやり方はＮ図と同様です。
ＡＣとＣＢに分けて考えます。
ＡＣのせん断力
ＡＣは荷重がせん断するようにかかっています。
反力もかかっているので、イメージとしてはこのようになります。
では、これの符号はどうなるのでしょうか？
そういう時は頭の中で変形させてまっすぐにします。
言葉ではうまく伝わらないかと思いますので図をご覧ください。
このように考えるとＡＣ間の符号はプラスだということができます。
Ｑ図の符号も先程と同様、まっすぐにした時のイメージを曲げて考えるので、下の図のようになります。
参考
ＣＢのせん断力
次にＣＢに注目します。
見てわかる通りＣＢをせん断する力はありません。
よって０になります。
これでＱ図の完成です。
Ｍ図の描き方
Ｍ図の場合はやり方が少し変わります。
Ａ点Ｃ点Ｂ点のそれぞれのモーメント力を調べ、それを線でつなぎます。
ではやっていきましょう。
まずはＡ点のモーメント力です。
荷重がかかっていますが距離が０なのでモーメント力も0になります。
次にＣ点です。
荷重が2kN、荷重との垂直距離が3mなので、モーメント力は6kN・mとなります。
符号の考え方はこれまでと同様です。
下側が出る、つまり符号はプラスです。
片持梁系ラーメンではこのようになります。
よってこのように描くことができます。
最後にＢ点です。
Ｂ点のモーメント力もＣ点と同様に計算すると、6kN・mとなります。
荷重との垂直距離が変わらないためＢ点とＣ点のモーメント力(ＣＢ間のモーメント力)は変わりません。
最後にそれぞれを線で結びます。
これでＭ図の完成です。
